Question

已知A={x|x²-x-6=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若B∩A=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由B与A的交集为B，分三种情况考虑：B=∅；B为单元素集；B为两元素集，确定出a的范围即可．

解答： 解：∵B∩A=B，∴B⊆A，
∵A={x|x²-x-6=0}={-2，3}，
∴B有一下三种情况：
①当B=∅时，△=a²-4（a²-12）＜0，即a＜-4或a＞4，满足题意；
②当B为单元素集合时，△=a²-4（a²-12）=0，即a=-4或a=4，
若a=-4，则B={2}?A，不合题意，舍去；
若a=4，则B={-2}⊆A，满足题意；
③当B={-2，3}时，-2和3为方程x²+ax+a²-12=0的解，
∴

-a=-2+3 a2-12=-6

，此方程组无解，
综上，a的范围为{a|a＜-4或a≥4}．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．