Question

设f（x）=x³+x，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）

• A、充分必要条件
• B、充分而不必要条件
• C、必要而不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x³+x，∴f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），
即函数是奇函数，
∵f（x）是增函数，
∴若a+b≥0，则a≥-b，
即f（a）≥f（-b）=-f（b），
则f（a）+f（b）≥0成立，即充分性成立，
若f（a）+f（b）≥0，则f（a）≥-f（b），
即f（a）≥f（-b），
∴a≥-b，则a+b≥0成立，即必要性成立，
则a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．