Question

已知函数f（x）=e^x-2x（x∈R），求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由f（x）=e^x-2x，x∈R，知f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间然后求解极值．

解答： 解：∵f（x）=e^x-2x，x∈R，
∴f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	单调递减?	1	单调递增?

故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为1．

点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算，考查转化思想的应用．