Question

已知双曲线x²-

y2

4

=1，过点p（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线x²-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线方程．

解答： 解：由题意可得：双曲线x²-

y2

4

=1的渐近线方程为：y=±2x，
①直线x=1与双曲线只有一个公共点；
②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，方程为y-1=±2（x-1），即2x-y-1=0或2x+y-3=0
故直线l的方程为x=1或2x-y-1=0或2x+y-3=0．

点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．