Question

15．抛物线y=4-x²与直线y=4x的两个交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动，当△PAB的面积为最大时，点P的坐标为（　　）

• A． （-3，-5）
• B． （-2，0）
• C． （-1，3）
• D． （0，4）

Answer 1

分析 设点P的坐标为（a，b），要使△PAB的面积最大即使点P到直线y=4x的距离最大，故过点P的切线与直线y=4x平行，从而可求出使△PAB的面积最大的点P的坐标．

解答 解：设点P的坐标为（a，b），要使△PAB的面积最大，
即使点P到直线y=4x距离最大，
故过点P的切线与直线y=4x平行，
∵y=4-x²，∴y′=-2x，
∴过点P的切线得斜率为k=y'=-2x|_x=a=-2a，
∴-2a=4，即a=-2，
∴b=4-（-2）²=0．
∴P点的坐标为（-2，0）时，△PAB的面积最大．
故选B．

点评 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，正确运用过点P的切线与直线y=4x平行是关键．