题目内容
7．已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$的值为（ ）| A． | 10 | B． | -10 | C． | -20 | D． | 20 |
分析 $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f′（1），求出函数f（x）的导数，由此能求出其结果．
解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{-2△x}$=-2f′（1），
∵f（x）=2ln（3x）+8x，
∴f′（x）=$\frac{2}{x}$+8，
∴f′（1）=2+8=10，
∴-2f′（1）=-20，
故选：C．
点评 本题考查极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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20．定义在（-1，1]上的函数f（x）满足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若函数g（x）=|f（x）-$\frac{1}{2}$|-mx-m+1在（-1，1]内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{8}$） | C． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{16}$） | D． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$） |
如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A-BCP，使得$AB=\sqrt{10}$．
15．抛物线y=4-x2与直线y=4x的两个交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动，当△PAB的面积为最大时，点P的坐标为（ ）
| A． | （-3，-5） | B． | （-2，0） | C． | （-1，3） | D． | （0，4） |
19．定义在（0，$\frac{π}{2}$），上的函数f（x），f′（x）是导函数，满足f（x）＜f′（x）tanx，则下列表达式正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$•f（$\frac{π}{3}$） | B． | f（1）＞2•f（$\frac{π}{6}$）•sin1 | C． | $\sqrt{2}$•f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$） | D． | $\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD=1，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．