题目内容

变量x为区间[-2，1]上的一个随机数x、y为区间[-1，3]上的一个随机数．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x2+y2-2y≤3的概率．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）以面积为测度，确定（x，y）所表示的平面区域，求出y≤x在长方形内的区域的面积，即可求概率；
（2）求出在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积，以面积为测度，即可求概率．
解答： 解：（1）如图所示，
长方形ABCD的面积为S=3×4=12…（4分）
阴影部分的面积为S′=
2×2
2
=2…（6分）
所以y≤x的概率为
S′
S
=
2
12
=
1
6
；…（7分）
（2）x2+y2-2y=3可以转化为圆的标准方程：x2+（y-1）2=4，该圆的圆心是（0，1），半径为2，…（9分）
在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为
4π
3
×2+
3
=
8π
3
+
3
，…（12分）
因此x2+y2-2y≤3的概率为
8π
3
+
3
12
=
2π
9
+
3
12
．…（13分）
点评：本题考查几何概型，考查面积的计算，确定平面区域是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤
π
2
）在[0，
4π
3
]上单调，且f（
π
3
）=0，f（
4π
3
）=2，则f（0）等于（　　）
A、-2
B、-1
C、-
3
2
D、-
1
2
命题p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件；命题q：?x∈（-1，+∞），x+
4
x+1
＞a恒成立．如果p为真命题，命题p且q为假，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义域在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（x-1）＜-f（x）．
在等比数列{an}中，
（1）已知a3=9，a6=243，求a5；
（2）已知a1=
9
8
，an=
1
3
，q=
2
3
，求n．
选择适当的方法表示下列集合集．
（1）由方程x（x2-2x-3）=0的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于6的有理数；
（3）由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．
已知直线l：（a2-1）x+a2y-3=0（a≠0），则直线l的倾斜角θ的范围是
 
．
从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=
 
．

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