Question

已知函数f（x）=（

1

2

）^|x|和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）f（x）是偶函数的定义式判断，（2）2x+t＞0在[0，1]恒成立．即t＞-2x，转化为函数最值求解．

解答： 解：（1）∵f（x）的定义域为R，
f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数．              
（2）∵x∈[0，1]时，g（x）有意义，
即2x+t在[0，1]大于0恒成立． 
∴t＞（-2x）_max
∵y=-2x在[0，1]单调减
∴y=-2x的最大值为0                       
∴t＞0

点评：本题考察了函数的性质，不等式的恒成立问题，构造函数的思想，有点综合性，但是难度不大．