题目内容
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足|
-
|=|
+
-2
|，若|AB|=2，|AC|=
，则△ABC的外接圆的面积为 ．
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| 3 |
考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：已知等式利用平面向量数量积运算法则变形，得到
•
=0，确定出A为直角，利用勾股定理求出a的值，再利用正弦定理求出三角形ABC外接圆半径，即可确定出面积．
| AB |
| AC |
解答：
解：已知等式|
-
|=|
+
-2
|=|
-
+
-
|，变形得：|
|=|
+
|，
∵
=
-
，
∴|
+
|=|
-
|，
两边平方，整理得：
•
=0，即A=
，
∵|AB|=c=2，|AC|=b=
，
∴a=
=
，
由正弦定理
=2R，得到R=
=
，
则△ABC的外接圆的面积为πR2=
．
故答案为：
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| CB |
| AB |
| AC |
∵
| CB |
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
两边平方，整理得：
| AB |
| AC |
| π |
| 2 |
∵|AB|=c=2，|AC|=b=
| 3 |
∴a=
22+(
|
| 7 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| a |
| 2sinA |
| ||
| 2 |
则△ABC的外接圆的面积为πR2=
| 7π |
| 4 |
故答案为：
| 7π |
| 4 |
点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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设（-∞，a）为f（x）=
反函数的一个单调递增区间，则实数a的取值范围为 （ ）
| 1-2x |
| x-2 |
| A、a≤2 | B、a≥2 |
| C、a≤-2 | D、a≥-2 |
设a=log23，b=2
，c=3-
，则（ ）
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| A、b＜a＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、a＜c＜b |