题目内容
已知函数f（x）=
，且关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是 ．
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考点：根的存在性及根的个数判断
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：构造函数g（x）=f（x）+x，画出图象，转化为y=-3a与g（x）图象有两个交点，求解实数a的范围．
解答：
解：函数f（x）=
，令g（x）=f（x）+x作图象如下图
∵关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，
∴y=-3a与g（x）图象有两个交点，
据图回答：-3a≤1，即a≥-
，
故答案为：[-
，+∞）
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∵关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，
∴y=-3a与g（x）图象有两个交点，
据图回答：-3a≤1，即a≥-
| 1 |
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故答案为：[-
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点评：本题考察了函数的图象与方程的关系，把方程根的问题，转化为函数图象的交点问题求解，结合图形求解．
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