题目内容

设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＞|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
） 
a
-（
c
•
a
）
b
与
c
垂直；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命题的有（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②④
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：结合平面向量的运算和位置关系进行逐个验证即可．
解答： 解：对于①：
∵（
a
•
b
）
c
表示与向量
c
共线的向量，
而（
c
•
a
）
b
则表示与向量
b
共线的向量；
故①错误；
对于②：当|
a
|＜|
b
|时，则原不等式不成立，
故②错误；
对于③：[（
b
•
c
） 
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=0；
∴（
b
•
c
） 
a
-（
c
•
a
）
b
与
c
垂直；
对于④：结合向量的运算律，得到
（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2
故④正确；
故选：C．
点评：本题重点考查了平面向量的运算与性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、ω满足：ax=by=cz=30ω，
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
ω
，求a、b、c的值．
若函数f（x）=sin2x-
1
2
（x∈R），则f（x）是（　　）
A、最小正周期为
π
2
的奇函数
B、最小正周期为π的奇函数
C、最小正周期为2π的偶函数
D、最小正周期为π的偶函数
已知函数f（x）=2x2-2ax+b，当时x=-1时，f（x）取最小值-8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）当t=1时，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点．
（1）求三棱锥E-ABD的体积；
（2）求证：B1D1⊥AE；
（3）求证：AC∥平面B1DE．
（理做）已知函数f（x）=
1
x-1
-lnx，函数y=f（|x|）的零点个数为n，则n=（　　）
A、2B、4C、6D、8
下列命题中为假命题的是（　　）
A、?x∈R，logax=-1（a＞0，a≠1）
B、?x∈R，tanx=2014
C、?x∈R，ax＞0（a＞0，a≠1）
D、?x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R）
设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为
 
．
已知：p：x≥k，q：
2-x
x+1
＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）
A、[2，+∞）
B、（2，+∞）
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网