题目内容

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（x-2）＜0的解集为
 
．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先利用不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的增函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，二者相结合即可求出不等式f（x-2）＜0的解集．
解答： 解：由不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的增函数 ①．
又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）过点（0，0）②．
①②相结合得：x＜2时，f（x）＜0．
故不等式f（x-2）＜0转化为x-2＜0．
解的x＜2，
故答案为：（-∞，2）
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x-x2+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ）证明f（x）≤2x-2．
某公司验收一批产品，已知该批产品的包装规格为每箱10件．现随机抽取一箱进行检验，检验方案如下：从中抽取1件进行检验，若是次品，则不再检验并拒收这批产品；若是正品，则再从该箱中抽取1件进行检验，如此继续，至多进行4次检验（每次检验过的产品都不放回），若连续检验的4件产品都是正品，则接收这批产品．锁定抽取的这箱产品中有2件是次品．
（Ⅰ）在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率；
（Ⅱ）求这批产品被拒绝的概率；
（Ⅲ）已知每件产品的检验费用为100元，对这批产品作检验所需的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
已知函数f（x）=2x+a•2-x（a∈R）．
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（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．
有下列说法：
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②终边在y轴上的角的集合是{σ|σ=
kπ
2
，k∈z）；
③把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是
 
．
定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f′（x）是函数f（x）的导数，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=2x+1，
②f（x）=x2-x+1，
③f（x）=ln（x+1），
④f（x）=（x-
1
2
）3，x∈[-2，2]
其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是
 
（请写出你认为正确的所有结论的序号）．
如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为
 
．
已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，则（∁UA）∩B=
 
．
已知x=log32，y=log95，z=0.5-0.2，则（　　）
A、x＜y＜z
B、z＜x＜y
C、z＜y＜x
D、y＜z＜x

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