Question

有下列说法：
①函数y=-cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{σ|σ=

kπ

2

，k∈z）；
③把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：利用函数的周期判断①的正误；角的终边所在位置判断②的正误；利用函数图象的平移判断③的正误；利用函数的单调性判断④的正误；

解答： 解：对于①，函数y=-cos2x的最小正周期是：T=

2π

2

=π；∴①正确．
对于②，终边在y轴上的角的集合是{σ|σ=

kπ

2

，k∈z），显然k=2时，角的终边落在x轴上，∴②不正确；
对于③，把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象；∴③正确；
对于④，函数y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是增函数．∴④错误；
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假的判断，三角函数的基本性质的应用，是基础题．