Question

在配置某种清洗液时，需加入某种材料．经验表明，加入量大于130mL肯定不好，用150mL的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10mL，用分数法找出这种材料的最优加入量，则第一个试点应安排在

 

mL．

Answer 1

考点：分数法的应用

专题：选作题,等差数列与等比数列

分析：本题考查的知识点是优选法中的分数法：一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑．（1）可能的试点总数正好是某一个（F_n-1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．这时可以用分数法解决．

解答： 解：在数列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我们可得：F₄=5，F₅=8，F₆=13
如下图所示：

则：x1=0+

8

13

×(130-0)=80，
故答案为：80．

点评：分数法的适用范围：目标函数为单峰函数，可以应用于试点只能取整数值或某些特定数的情形，以及限定次数或给定精确度的问题，因为和0.618一样，这些分数都是黄金分割常数的近似值，所以对试验范围为连续的情形也可以用．