Question

在极坐标中，过点（1，

π

8

）和点(

2

，

3π

8

)的直线的倾斜角是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,三角函数的求值,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：运用极坐标和直角坐标的关系，化为直角坐标的点，再由两角和的正弦公式，运用直线的斜率公式，求出斜率及倾斜角的概念，即可得到．

解答： 解：点（1，

π

8

）和点(

2

，

3π

8

)的直角坐标为：
（cos

π

8

，sin

π

8

），（

2

cos

3π

8

，

2

sin

3π

8

），
cos

3π

8

=cos（

π

4

+

π

8

）=

2

2

（cos

π

8

-sin

π

8

），
sin

3π

8

=sin（

π

4

+

π

8

）=

2

2

（cos

π

8

+sin

π

8

），
则两点的斜率为：

2 cos 3π 8 -cos π 8

2 sin 3π 8 -sin π 8

=

-sin π 8

cos π 8

=-tan

π

8

=tan

7π

8

，
则倾斜角为：

7π

8

．
故答案为：

7π

8

．

点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数的化简和求值，考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．