Question

下面命题正确的个数为
（1）垂直于同一条直线的两直线互相平行    
（2）直线L不在平面α内，则直线L与平面α没有公共点   
（3）两条平行线中一条平行于一个平面，另一条不一定平行这个平面
（4）m，n为两条不同直线，α，β是两个不同平面，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
（5）分别在两个互相平行的平面内的两条直线平行或异面（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）垂直于同一条直线的两条不同直线相交、平行或异面，故不正确；
（2）根据直线和平面的位置关系判断即可；
（3）两条平行线中一条平行于一个平面，另一条有可能在这个平面内；
（4）根据面面垂直的判断，可得α⊥β；
（5）分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．

解答： 解：（1）垂直于同一条直线的两条不同直线相交、平行或异面，故不正确；
（2）若直线L不在平面α内，则a可能和α相交，所以错误；
（3）两条平行线中一条平行于一个平面，另一条有可能在这个平面内，故不正确；
（4）m，n为两条不同直线，α，β是两个不同平面，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，根据面面垂直的判断，可得α⊥β，即正确；
（5）分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，即正确．
故选B．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，其中熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．