题目内容
若F1，F2分别为双曲线
-
=1的下，上焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足
=
，
=λ(
+
)(λ＞0)，则双曲线的离心率 ．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| F2O |
| MP |
| F1M |
| ||
|
|
| ||
|
|
考点：双曲线的简单性质,向量在几何中的应用
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件知四边形PF1OM为菱形，且边长为|
|=|
|=c，所以|
|=2a+|
|=2a+c，由此利用椭圆的第二定义能求出椭圆的离心率．
| PF1 |
| F1Q |
| PF2 |
| PF1 |
解答：
解：如图，∵
=
，
=λ(
+
)(λ＞0)，
∴
=
，∴PF1OM为平行四边形．且M在∠PF1O的角平分线上，
∴四边形PF1OM为菱形，且边长为|
|=|
|=c，
∴|
|=2a+|
|=2a+c，
由第二定义知
=e，即
=e．
∴
=e，且e＞1．
解得e=2．
故答案为：2．
| F2O |
| MP |
| F1M |
| ||
|
|
| ||
|
|
∴
| OF1 |
| MP |
∴四边形PF1OM为菱形，且边长为|
| PF1 |
| F1Q |
∴|
| PF2 |
| PF1 |
由第二定义知
|
| ||
|
|
| 2a+c |
| c |
∴
| 2+e |
| e |
解得e=2．
故答案为：2．
点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
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| ||
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| ||
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|