Question

已知x∈（2kπ-

3

4

π，2kπ+

π

4

）（k∈Z），且cos(

π

4

-x)=-

3

5

，则cos2x的值是（　　）

• A、-

  7

  25

• B、-

  24

  25

• C、

  24

  25

• D、

  7

  25

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的角之间的关系，利用倍角公式即可求出结论．

解答： 解：∵2(

π

4

-x)=

π

2

-2x，
∴cos2x=sin(

π

2

-2x)=sin2(

π

4

-x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

-x)，
∵x∈（2kπ-

3

4

π，2kπ+

π

4

），
∴

π

4

-x∈（-2kπ，-2kπ+

π

2

），
∴sin（

π

4

-x）＞0，
即sin（

π

4

-x）=

4

5

，
∴cos2x=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

-x)=-2×

3

5

×

4

5

=-

24

25

，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用余弦函数的倍角公式是解决本题的根据，考查学生的计算能力．