Question

若不等式ax²+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，1）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（1，+∞）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式ax²+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，可知：-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根，且a＜0．利用根与系数的关系可得

b

a

，

c

a

．由不等式cx²+bx+a＜0，a＜0，变形为：

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，
代入即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，
∴-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根，且a＜0．
∴

-1+2=- b a -1×2= c a

，化为

b a =-1 c a =-2

，（*）
由不等式cx²+bx+a＜0，a＜0，
变形为：

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，
把（*）代入上式可得-2x²-x+1＞0，化为2x²+x-1＜0，
解得-1＜x＜

1

2

．
∴不等式cx²+bx+a＜0的解集为(-1，

1

2

)．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．