Question

已知平行于x轴的直线与函数y=3^x及函数y=k•3^x（k＞0）的图象分别交于A、B两点，若A、B两点之间的距离为1，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，由y=3^x求出x=log₃y；由y=k•3^x（k＞0）求出x=k•log₃

y

k

，作差等于±1；从而求出k的值．

解答： 解：根据题意，∵y=3^x，∴x=log₃y；
又∵y=k•3^x（k＞0），∴x=k•log₃

y

k

；
又∵A、B两点之间的距离为1，
∴log₃y-log₃

y

k

=log₃k=±1；
∴k=3或

1

3

．
故答案为：3或

1

3

．

点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应根据题意，转化条件，从而求出解答，是基础题．