题目内容
设函数f（x）=-x3+3x+2，若不等式f（3+2sin θ）＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：转化为求函数f（x）=-x3+3x+2在区间[1，5]上的最大值问题解决即可．
解答：
解：令x=3+2sin θ，则由-1≤sinθ≤1得，1≤x≤5，
∵f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
∴当1≤x≤5时，f′（x）≤0，∴f（x）在[1，5]上是减函数，
∴当x=1时，f（x）max=f（1）=4，
∴不等式f（3+2sin θ）＜m对任意θ∈R恒成立，只要m＞4即可．
故答案为：（4，+∞）．
∵f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
∴当1≤x≤5时，f′（x）≤0，∴f（x）在[1，5]上是减函数，
∴当x=1时，f（x）max=f（1）=4，
∴不等式f（3+2sin θ）＜m对任意θ∈R恒成立，只要m＞4即可．
故答案为：（4，+∞）．
点评：本题考查学生恒成立问题的转化思想及利用导数求函数的最值知识，属中档题．
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），则以点P为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（ ）
| π |
| 4 |
A、ρ=cos（θ-
| ||
B、ρ=cos（θ+
| ||
C、ρ=2cos（θ-
| ||
D、ρ=2cos（θ+
|
不等式2x-y＞0表示的平面区域（阴影部分）为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |