题目内容
若向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），且|
+
|≤2
•
，则cos（α-β）= ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的余弦函数
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的数量积和余弦的和差运算，利用换元法，解得即可．
解答：
解：∵
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
∴
+
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
•
=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴|
+
|=
，
∵|
+
|≤2
•
，
∴
≤2cos（α-β），
设t=2cos（α-β），则0≤t≤2，
∴2+t≤t2，
解得，t≥2，或t≤-1，
∴t=2，
∴2=2cos（α-β），
即cos（α-β）=1．
故答案为：1．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 2+2cos(α-β) |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| 2+2cos(α-β) |
设t=2cos（α-β），则0≤t≤2，
∴2+t≤t2，
解得，t≥2，或t≤-1，
∴t=2，
∴2=2cos（α-β），
即cos（α-β）=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查向量的数量积和余弦的和差运算以及方程的解法．
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