题目内容
在等式
+
+
=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是 ．
| 1 |
| ( ) |
| 4 |
| ( ) |
| 9 |
| ( ) |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,进行简单的合情推理
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：根据柯西不等式，得 （x+y+z）（
+
+
）≥（1+2+3）2=36，即可得出结论．
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
解答：
解：设依次填入的三个数分别为x、y、z，则
根据柯西不等式，得 （x+y+z）（
+
+
）≥（1+2+3）2=36．
∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．
故答案为：36．
根据柯西不等式，得 （x+y+z）（
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| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．
故答案为：36．
点评：正确运用柯西不等式，得 （x+y+z）（
+
+
）≥（1+2+3）2=36是解题的关键．
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| x |
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| y |
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