Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、AB的中点，则EF与对角面BDD₁B₁所成角的度数是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、150°

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：由正方体的几何特征，及E、F分别是AA₁、AB的中点，连接A₁C₁交B₁D₁于O，则∠A₁BO即为EF与对角面BDD₁B₁所成角，解Rt△BA₁O即可求出EF与对角面BDD₁B₁所成角的度数．

解答： 解：∵E、F分别是AA₁、AB的中点，
∴EF∥A₁B，
则EF与对角面BDD₁B₁所成角等于A₁B对角面BDD₁B₁所成角
连接A₁C₁交B₁D₁于O
由正方体的几何特征可得A₁C₁⊥平面BDD₁B₁．即∠A₁BO即为EF与对角面BDD₁B₁所成角
在Rt△BA₁O中，∵BA₁=2A₁O
∴∠A₁BO=30°
故选A

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正方体的几何特征，求出EF与对角面BDD₁B₁所成角对应的平面角，将空间线面夹角转换为解三角形问题是解答本题的关键．