题目内容
如图所示，O为△ABC的外接圆圆心，AB=10，AC=4，∠BAC为钝角，M是边BC的点，且满足| BM |
| MC |
| AM |
| AO |
| A、21 | B、22 | C、29 | D、36 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：结合图形，取AB、AC的中点D、E，地OD⊥AB，OE⊥AC，把求
•
化为求
•
+
•
；再利用数量积的知识求出结果来．
| AM |
| AO |
| AD |
| AO |
| AE |
| AO |
解答：
解：如图所示，取AB、AC的中点D、E，连接OD、OE，
∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是边BC的中点，∴
=
+
；
∴
•
=（
+
）•
=
•
+
•
=
•
+
•
；
由数量积的定义，
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞，
|
|cos＜
，
＞=|
|，
∴
•
=
|2=25；
同理，
•
=|
|2=4；
∴
•
=
×25+
×4=22．
故选：B．
解：如图所示，取AB、AC的中点D、E，连接OD、OE，∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是边BC的中点，∴
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
∴
| AM |
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AO |
| 4 |
| 3 |
| AE |
| AO |
由数量积的定义，
| AD |
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
| AO |
|
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
∴
| AD |
| AO |
| |AD |
同理，
| AE |
| AO |
| AE |
∴
| AM |
| AO |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，解题时应结合图形，充分利用平面向量的线性运算与数量积的知识，是中档题．
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| ||
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| ||
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