题目内容
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（ ）
| A、4π | B、12π |
| C、16π | D、32π |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．
解答：
解：取CD的中点E，连结AE，BE，
∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，
△BCD是边长为3的等边三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，
BE=
，BG=
，
∴R=2．
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．
故选：C．
∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，
△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，
BE=
3
| ||
| 2 |
| 3 |
∴R=2．
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．
故选：C．
点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |