Question

把下列方程化为直角坐标方程（并说明对应的曲线）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ；           
②

x=sinθ y=cos2θ-7

（θ为参数）．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：①首先，等式两边同乘以ρ，然后，再结合互化公式进行求解；
②首先，将给定的参数方程，对第一个方程平方，然后和第二个方程相加，消去参数即可．

解答： 解：①∵ρ=-4cosθ+2sinθ，
两边同乘以ρ，得
ρ²=-4ρcosθ+2ρsinθ，
∴x²+y²=-4x+2y，
∴x²+y²+4x-2y=0
∴（x+2）²+（y-1）²=5，
它表示一个以（-2，1）为圆心，以

5

为半径的圆．
②∵

x=sinθ y=cos2θ-7

（θ为参数）．
将x=sinθ两边平方，得
x²=sin²θ，
两式相加，得
y=-x²-6（-1≤x≤1），
它表示的曲线为抛物线的一部分．

点评：本题重点考查了极坐标方程和普通方程的互化，参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题．