Question

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

成绩分组	频数	频率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合计	100	1

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表

专题：计算题,作图题,概率与统计

分析：（1）由频率=

频数

样本容量

可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．

解答： 解：（1）①位置上的数据为0.35×

5

0.05

=35，②位置上的数据为

30

100

=0.3；
频率分布直方图如右图：
（2）6×

35

35+30+20

≈2.47，6×

30

85

≈2.11，6×

20

85

≈1.41．
故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．
（3）其概率模型为古典概型，
设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．
则其所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），
（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），
（c，1），（c，2），（c，m），
（1，2），（1，m），
（2，m）．
共有15个，符合条件的有9个；
故概率为

9

15

=0.6．

点评：本题考查了频率分布直方图与频率分布表的作法与应用，同时考查了古典概型，属于基础题．