Question

已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=

1

2

lr=

1

4

•l•2r，由基本不等式可得．

解答： 解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=

1

2

lr=

1

4

•l•2r
≤

1

4

(

l+2r

2

)2=100
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=

l

r

=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100

点评：本题考查基本不等式，涉及扇形的面积公式，属基础题．