题目内容
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）求出A与B中不等式的解集，根据A与B的交集确定出m的值即可；
（2）表示出B的补集，根据A为B补集的子集，确定出m的范围即可．
（2）表示出B的补集，根据A为B补集的子集，确定出m的范围即可．
解答：
解：（1）由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]；
由B中不等式，得到m-2≤x≤m+2，即B=[m-2，m+2]，
∵A∩B=[0，3]，
∴m-2=0，即m=2；
（2）∵全集R，B=[m-2，m+2]，
∴∁RB=（-∞，m-2）∪（m+2，+∞），
∵A⊆∁RB，
∴m+2＜-1或m-2＞3，
解得：m＞5或m＜-3．
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]；
由B中不等式，得到m-2≤x≤m+2，即B=[m-2，m+2]，
∵A∩B=[0，3]，
∴m-2=0，即m=2；
（2）∵全集R，B=[m-2，m+2]，
∴∁RB=（-∞，m-2）∪（m+2，+∞），
∵A⊆∁RB，
∴m+2＜-1或m-2＞3，
解得：m＞5或m＜-3．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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