Question

18．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？
（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据作出散点图，并判断y与x之间的相关关系；
（2）计算平均数与回归系数，写出回归直线方程；
（3）利用回归直线方程计算x=10时y的值即可．

解答 解：（1）作出散点图如图所示；
---------------（3分）
销售额y与广告费用支出x之间是正相关；
（2）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline y=\frac{1}{5}×（30+40+60+50+70）=50$，
$\sum{{x_i}^2={2^2}+{4^2}+{5^2}}+{6^2}+{8^2}=145$，
$\sum{{y_i}^2}={30^2}+{40^2}+{60^2}+{50^2}+{70^2}=13500$，
$\sum{{x_i}{y_i}=1380}$，
$\widehatb=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{\sum{{x_i}^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，
$\widehata=\overline y-b\overline x=50-6.5×5=17.5$．
因此回归直线方程为$\widehaty=6.5x+17.5$；-----------------（10分）
（3）当x=10时，计算y=10×6.5+17.5=82.5；
估计广告费用为10时，销售收入为82.5．----------------（12分）

点评 本题考查了散点图与回归直线方程的应用问题，是基础题．