题目内容
9．正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-3$的极值点，则log6a2017=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
分析 f′（x）=x2-8x+6，由正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-3$的极值点，利用韦达定理得a1×a4033=6，从而${a}_{2017}=\sqrt{{a}_{1}×{a}_{4033}}$=$\sqrt{6}$，由此能求出log6a2017．
解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-3$，
∴f′（x）=x2-8x+6，
∵正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-3$的极值点，
∴a1×a4033=6，
∴${a}_{2017}=\sqrt{{a}_{1}×{a}_{4033}}$=$\sqrt{6}$，
∴log6a2017=$lo{g}_{6}\sqrt{6}=\frac{1}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质、韦达定理、等比数列性质的合理运用．
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19．自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，怀化市某学校高三年级为了提高学生自主招生考试的通过率，对A、B、C、D四所国内知名大学2016年自主招生考试的语文和数学的控分做了如下调查：
（Ⅰ）依据上表中的数据用最小二乘法求数学控分$\hat y$关于语文控分x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$及当某高校自主招生考试语文控分为110分时，预测该校的数学控分．
（Ⅱ）依据调查表，怀化市的这所学校从A、B、C、D四所大学任选两所，求选出的这两所学校的语文和数学控分都低于120分的概率．
（附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b×\overline x\end{array}\right.$）
| 学校 | A | B | C | D |
| 语文（x分） | 118 | 120 | 114 | 112 |
| 数学 （y分） | 116 | 123 | 114 | 119 |
（Ⅱ）依据调查表，怀化市的这所学校从A、B、C、D四所大学任选两所，求选出的这两所学校的语文和数学控分都低于120分的概率．
（附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b×\overline x\end{array}\right.$）
4．已知i是虚数单位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$为纯虚数，则a=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | 2 |
1．下列求导错误的是（ ）
| A． | $（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$ | B． | $（\sqrt{x}）'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$ | C． | $（lnx）'=\frac{1}{x}$ | D． | $（sin\frac{π}{3}）'=cos\frac{π}{3}$ |