题目内容

如图所示：给出函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的图象的一段，则f（x）的表达式为（　　）
A、y=2sin（x+
π
6
）
B、y=2sin（x-
π
6
）
C、y=-2sin（2x+
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．
解答： 解：由图象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（
5π
12
-
π
6
）=π，
则ω=
2π
T
=
2π
π
=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将点(
π
6
，2)代入f（x）的解析式得sin（
π
3
+φ）=1，又|φ|≤
π
2
，
∴φ=
π
6
．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
故选：D．
点评：本题考查由函数图象部分信息求函数解析式的基本方法，同时考查函数的图象变换，是基础题．
练习册系列答案
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已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-2
2
=0相切．
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（2）求直线l2：4x-3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长；
（3）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程．
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2

（1）求PB与平面PDC所成角的大小；
（2）求二面角D-PB-C的正切值．
已知圆M：（x-2）2+（y-2）2=
17
2
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π
3
，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3
已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是
7
4
；已知g（x）=2x-m
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
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t
2
，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．
已知矩形ABCD相邻两顶点A（-1，3）、B（-2，4），若矩形对角线交点在x轴上，求另两个顶点C和D的坐标．

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