Question

4．若tanα=3tan$\frac{π}{5}$，则$\frac{cos（α-\frac{3π}{10}）}{sin（α-\frac{π}{5}）}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意发现$\frac{3π}{10}+\frac{π}{5}=\frac{π}{2}$，利用诱导公式转为同角，根据同角三角函数关系式化简

解答 解：由题意发现$\frac{3π}{10}+\frac{π}{5}=\frac{π}{2}$，
∵tanα=3tan$\frac{π}{5}$，
∴$\frac{sinα}{cosα}=\frac{3sin\frac{π}{5}}{cos\frac{π}{5}}$，可得：$sinαcos\frac{π}{5}=3sin\frac{π}{5}cosα$，
则$\frac{cos（α-\frac{3π}{10}）}{sin（α-\frac{π}{5}）}$=$\frac{sin（\frac{π}{2}+（α-\frac{3π}{10}））}{sin（α-\frac{π}{5}）}$=$\frac{sin（α+\frac{π}{5}）}{sin（α-\frac{π}{5}）}=\frac{sinαcos\frac{π}{5}+cosαsin\frac{π}{5}}{sinαcos\frac{π}{5}-sin\frac{π}{5}cosα}$=$\frac{4sin\frac{π}{5}cosα}{2sin\frac{π}{5}cosα}=2$，
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式和诱导公式的灵活运用能力．属于中档题．