题目内容

已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则
OA
•
OB
的值为（　　）
A、-16B、-12C、4D、0
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案．
解答： 解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），∴直线AB的方程为y=k（x-2），
由
y2=8x
y=k(x-2)
得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1•x2=4，x1+x2=
4k2+8
k2

y1•y2=k（x1-2）•k（x2-2）=k2[x1•x2-2（x1+x2）+4]=k2[4-2×
4k2+8
k2
+4]=-16
∴
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=4-16=-12，
故选B．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值．
（2）在（1）的条件下求函数F（x）=x-
m
x
（x＞0）的值域．
已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
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经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=
-t2+26t+80 ，  0＜t≤10
240 ，          10≤t≤20
kt+400 ，         20≤t≤40
，
（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？
（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
设二次函数f（x）=x2+bx+4，（b∈R）与x轴有交点，若对一切非零实数x，都有f（x+
1
x
）≥0．
（1）求实数b的取值集合；
（2）若b=-4，设函数g（x）=f（x）+
a
f(x)
，x∈[3，2+
2
]，求h（a）=g（x）max-g（x）min的最小值．
已知一个k进制数132与十进制数30相等，那么k等于（　　）
A、5B、4C、3D、2
设函数f（x）在x0点的某个邻域内有定义，则f（x）在x0处连续的充分必要条件是（　　）
A、
lim
x-x0
 f（x）存在
B、
lim
x→x0-
f（x）=
lim
x→x0+
 f（x）
C、
lim
x-x0
 f（x）=0
D、在x0的某个邻域内，f（x）=f（x0）+α（x），其中
lim
x-x0
 α（x）=0
已知△ABC中，a2＞b2+c2，求A的范围．
直线l到两平行直线2x-y+2=0和4x-2y+3=0的距离相等，求直线l的方程．

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