Question

设函数f（x）在x₀点的某个邻域内有定义，则f（x）在x₀处连续的充分必要条件是（　　）

• A、

  lim

  x-x0

  f（x）存在
• B、

  lim

  x→x0-

  f（x）=

  lim

  x→x0+

  f（x）
• C、

  lim

  x-x0

  f（x）=0
• D、在x₀的某个邻域内，f（x）=f（x₀）+α（x），其中

  lim

  x-x0

  α（x）=0

Answer 1

考点：极限及其运算,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：导数的概念及应用

分析：利用f（x）在x₀处连续的充分必要条件是函数f（x）在x=x₀的极限值等于函数值即可得出．

解答： 解：函数f（x）在x₀点的某个邻域内有定义，
则f（x）在x₀处连续的充分必要条件是在x₀的某个邻域内，f（x）=f（x₀）+α（x），其中

lim

x-x0

α（x）=0．
故选：D．

点评：本题考查了f（x）在x₀处连续的充分必要条件，考查了理解能力，属于基础题．