Question

17．已知数列{a_n}中，a₁=1，n≥2且n∈N^*时，a_n=a_n-1+2n-1，依次计算a₂，a₃，a₄后，猜想a_n的表达式是n²．

Answer 1

分析 数列{a_n}中，a₁=1，n≥2且n∈N^*时，a_n=a_n-1+2n-1，依次计算a₂=a₁+3=4，a₃=9，a₄=16，即可猜想a_n的表达式．

解答 解：数列{a_n}中，a₁=1，n≥2且n∈N^*时，a_n=a_n-1+2n-1，
依次计算a₂=a₁+3=4，a₃=4+5=9，a₄=9+7=16，
猜想a_n=n²．
故答案为：n²．

点评 本题考查了数列递推关系、猜想归纳能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．