题目内容
5．已知R是实数集，集合 A={x|22x+1≥16}，B={x|（x-1）（x-3）＜0，则（∁RA）∩B=（ ）| A． | （1，2） | B． | [1，2] | C． | （1，3） | D． | （1，$\frac{3}{2}$） |
分析 运用指数不等式和二次不等式的解法，可得集合A，B，求出∁RA，再由交集的定义，即可得到所求集合．
解答 解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥$\frac{3}{2}$}，
B={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}，
∁RA={x|x＜$\frac{3}{2}$}，
可得（∁RA）∩B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}=（1，$\frac{3}{2}$）．
故选：D．
点评 本题考查集合的运算，主要是交集和补集的求法，同时考查指数不等式和二次不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于中档题．
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