题目内容
19．己知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，则$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=$\frac{1}{2}$．分析 先求出f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，从而$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=f（-2），由此能求出结果．
解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，
$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=f（-2）=-$\frac{1}{-2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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9．设函数f（x）=sin（2x+φ）（φ是常数），若$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，则$f（\frac{π}{12}）$，$f（\frac{4π}{3}）$，$f（\frac{π}{2}）$之间的大小关系可能是（ ）
| A． | $f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{12}）$ | B． | f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{4π}{3}$） | C． | $f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）$ | D． | $f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{2}）$ |
10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$，若 z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | -2 | D． | -3 |
我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．据此，短轴长为$2\sqrt{3}$，长轴为5的椭球体的体积是10π．
8．已知i是虚数单位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），则$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虚部等于（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{3}{14}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
9．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $[{-1，-\frac{1}{4}}]$ | B． | $[{-1，\frac{1}{5}}]$ | C． | $（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$ | D． | $[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{5}}]$ |