Question

9．设函数f（x）=sin（2x+φ）（φ是常数），若$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，则$f（\frac{π}{12}）$，$f（\frac{4π}{3}）$，$f（\frac{π}{2}）$之间的大小关系可能是（　　）

• A． $f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{12}）$
• B． f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{4π}{3}$）
• C． $f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）$
• D． $f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根据$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，求出f（x）的解析式，即可比较$f（\frac{π}{12}）$，$f（\frac{4π}{3}）$，$f（\frac{π}{2}）$之间的大小关系．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+φ）
∵$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，即f（x）的一条对称轴为x=$\frac{0+\frac{2π}{3}}{2}=\frac{π}{3}$．
令x=$\frac{π}{3}$时，取得最大值，即sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1．
可得：$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：φ=$-\frac{π}{6}$+2kπ．k∈Z．
取φ=$-\frac{π}{6}$，
则函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
那么：f（$\frac{π}{12}$）=sin（2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=0．
f（$\frac{4π}{3}$）=sin（$2×\frac{4π}{3}-\frac{π}{6}$）=1，
f（$\frac{π}{2}$）=sin（$\frac{π}{2}×2-\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
∴f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{4π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的化简计算能力．属于基础题．