Question

9．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $[{-1，-\frac{1}{4}}]$
• B． $[{-1，\frac{1}{5}}]$
• C． $（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$
• D． $[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{5}}]$

Answer 1

分析 做出不等式组对应的可行域，由于直线y=k（x+2）过点P（-2，0），斜率为k的直线l的斜率，由图结合两点求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，

直线y=k（x+2）过定点P（-2，0），实数k的值是直线l的斜率，
A（-1，-1），B（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．
∵k_PA=-1，${k}_{PB}=\frac{\frac{1}{2}-0}{\frac{1}{2}-（-2）}=\frac{1}{5}$．
∴实数k的取值范围是[-1，$\frac{1}{5}$]．
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值，这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．