Question

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点成F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则$\frac{|AF|}{|BF|}$等于（　　）

• A． 3
• B． 7+4$\sqrt{3}$
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 直线l的方程为y=x-$\frac{p}{2}$，代入y²=2px，整理得4x²-12px+p²=0，解得x=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$p，即可求出$\frac{|AF|}{|BF|}$．

解答 解：直线l的方程为y=x-$\frac{p}{2}$，代入y²=2px，整理得4x²-12px+p²=0，解得x=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$p，
∴$\frac{|AF|}{|BF|}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$=3+2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．