在△ABC中.$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$.$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$.且则$\overrightarrow{AD}$=( )A．$\frac{4}{3}$$\over 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$

B．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$

C．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$

D．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

分析根据向量的加减的几何意义即可求出．

解答解：$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故选：B

点评本题考查向量的加减法运算，考查向量的数乘运算，考查三角形法则，是一个向量加减数乘的综合题．

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