Question

已知cotα=2，tan（α-β）=-

2

3

，则tan（β-2α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得tanα=

1

2

，tan（β-α）=

2

3

，利用两角差的正切tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

即可求得答案．

解答： 解：∵cotα=2，tan（α-β）=-

2

3

，
∴tanα=

1

2

，tan（β-α）=

2

3

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

2 3 - 1 2

1+ 2 3 × 1 2

=

1

8

，
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查观察、运算与求解能力，属于中档题．