Question

定义在R上的函数f（x）=

|log2|x-3||-1，x≠3 1，x=3

，若函数g（x）=lna-f（x）有4个不零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（1，e）∪（e，+∞）
• B、(

  1

  e

  ，+∞)
• C、(

  1

  e

  ，e)
• D、（

  1

  e

  ，e）∪（e，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由g（x）=0得lna=f（x），作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由g（x）=lna-f（x）=0，得lna=f（x），
作出函数f（x）的图象如图：

1

e

要使函数g（x）=lna-f（x）有4个不零点，
则lna＞-1且lna≠1，
即a＞

1

e

且a≠e，
故选：D

点评：本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数交点个数问题以及数形结合是解决本题的关键．