Question

一个直角梯形上底为1，下底为2，一个底角为45°．以其较短的腰为轴转一周，则所得的旋转图的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由条件求得较短的腰长为1，即高为1．以其较短的腰为轴转一周，则所得的旋转体为圆台，上底半径为1，下底半径为2，高为1，则由圆台的体积公式得，V=

1

3

π（r₁²+r₂²+r₁r₂）h，代入计算即可得到答案．

解答： 解：一个直角梯形上底为1，下底为2，一个底角为45°，
则较短的腰长为1，即高为1．
以其较短的腰为轴转一周，则所得的旋转体为圆台，
上底半径为1，下底半径为2，高为1，
则由圆台的体积公式得，V=

1

3

π（r₁²+r₂²+r₁r₂）h
=

1

3

π•（1+4+2）=

7π

3

．
故答案为：

7π

3

．

点评：本题考查旋转体的体积，考查运算能力，确定旋转体为圆台是解题的关键．