Question

（1）求函数f（x）=

3-x

+

3

1-x

的定义域（用区间表示）；
（2）求函数y=x²-2x-3，x∈[-1，5]的值域（用区间表示）；
（3）求函数y=

x-1

2x+3

的值域（用区间表示）．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数f（x）的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不等于0，求出函数的定义域；
（2）求出二次函数y在x∈[-1，5]时的最值，即得y的值域；
（3）把函数y=

x-1

2x+3

变形为（2y-1）x=-3y-1，利用系数2y-1≠0，求出y的值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

3-x

+

3

1-x

，
∴

3-x≥0 1-x≠0

，
解得x≤3，且x≠1；
∴f（x）的定义域是（-∞，1）∪（1，3]；
（2）∵函数y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
当x∈[-1，5]时，y_min=（1-1）²-4=-4，
y_max=（5-1）²-4=12，
∴函数y的值域是[-4，12]；
（3）∵函数y=

x-1

2x+3

，
∴2yx+3y=x-1，
即（2y-1）x=-3y-1，
∴2y-1≠0；
即y≠

1

2

，
∴函数y的值域是（-∞，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，解题时应根据定义域、值域的概念进行解答，是基础题．