题目内容
已知函数f（x）=x2+bx-b
（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．
（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x-2＞0．令x2+2x-2=0解得x=-1±
．
即可不等式的解集．
（2）由于x2+bx-b＞0的解集为R，则△＜0，解出即可．
| 3 |
即可不等式的解集．
（2）由于x2+bx-b＞0的解集为R，则△＜0，解出即可．
解答：
解：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x-2＞0．
令x2+2x-2=0解得x=-1±
．
∴不等式的解集为：{x|x＜-1-
，或x＞-1+
}．
（2）∵x2+bx-b＞0的解集为R，则△＜0，
∴b2+4b＜0，解得-4＜b＜0．
∴实数b的范围是（-4，0）．
令x2+2x-2=0解得x=-1±
| 3 |
∴不等式的解集为：{x|x＜-1-
| 3 |
| 3 |
（2）∵x2+bx-b＞0的解集为R，则△＜0，
∴b2+4b＜0，解得-4＜b＜0．
∴实数b的范围是（-4，0）．
点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、与判别式的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目