Question

在△ABC中，已知向量

m

=（sinA-sinB，sinC），

n

=（

2

sinA-sinC，sinA+sinB），且

m

∥

n

，则角B=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,平行向量与共线向量

专题：三角函数的求值

分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．

解答： 解：由题意得，

m

∥

n

，
所以（sinA-sinB）（sinA+sinB）-sinC（

2

sinA-sinC）=0，
sin²A-sin²B-

2

sinAsinC+sin²C=0，
由正弦定理得，a2-b2-

2

ac+c2=0，
即a2+c2-b2=

2

ac，
由余弦定理得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

又0＜B＜π，则B=45°，
故答案为：45°．

点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．