题目内容
如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱CC1，C1D1，AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AC与FG所成角的大小；
（Ⅱ）求证：AC∥平面EFG．
考点：直线与平面平行的判定,异面直线及其所成的角
专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角
分析：（Ⅰ）连接AD1，CD1，证明∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，即可求出异面直线AC与FG所成角的大小；
（Ⅱ）证明平面EFG∥平面AD1C，即可证明AC∥平面EFG．
（Ⅱ）证明平面EFG∥平面AD1C，即可证明AC∥平面EFG．
解答：
（Ⅰ）解：连接AD1，CD1，则
∵F，G分别为棱C1D1，AB的中点，
∴四边形FGAD1是平行四边形，
∴FG∥AD1，
∴∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=
，
∴异面直线AC与FG所成角为
；
（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC1，C1D1的中点，
∴EF∥CD1．
∴EF∥平面AD1C，
同理FG∥平面AD1C，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥平面AD1C
∵AC?平面AD1C，
∴AC∥平面EFG．
（Ⅰ）解：连接AD1，CD1，则∵F，G分别为棱C1D1，AB的中点，
∴四边形FGAD1是平行四边形，
∴FG∥AD1，
∴∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=
| π |
| 3 |
∴异面直线AC与FG所成角为
| π |
| 3 |
（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC1，C1D1的中点，
∴EF∥CD1．
∴EF∥平面AD1C，
同理FG∥平面AD1C，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥平面AD1C
∵AC?平面AD1C，
∴AC∥平面EFG．
点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知A、B是x轴上的两点，点p的横坐标为3，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-2y+1=0，则直线PB的方程是（ ）
| A、2x+y+4=0 |
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